Անցումբովանդակո ւթյանը

Список операторов

Правило образования наименований математических объектов

Заглавные и строчные буквы всюду различаются. Пользователь может давать любые имена для математических объектов. Однако эти имена не должны совпадать с операторами и константами, которые определены в системе. Кроме того, имена объектов, умножение которых не коммутативно, например, векторов и матриц, должны начинаться с заглавных латинских букв, а все остальные имена объектов должны начинаться со строчных букв. Это дает возможность сразу после ввода автоматически получать упрощенное выражение.

Приведем список основных операторов системы Mathpar.

clean — удаление всех введенных имен объектов. Если в операторе перечислены имена объектов, то удаляются только объекты с этими именами.

Инфиксные арифметические операторы

+ — сложение;

- — вычитание;

/ — деление;

* — умножение (можно использовать пробел вместо знака умножения);

times — некоммутативное умножение.

Постфиксные арифметические операторы

! — факториал;

{ ${x} \widehat{ }{{ }}$} — возведение в степень;

Инфиксные операторы сравнения.

$\mathbf{\backslash le}$ — меньше или равно;

> — больше;

$\mathbf{\backslash ge}$ — больше или равно;

== — равно;

$\mathbf{\backslash ne}$ — неравно.

Инфиксные логические операторы

$\mathbf{ \backslash lor}$ — дизъюнкция;

$\mathbf{ \backslash \&}$ — конъюнкция;

$\mathbf{ \backslash neg}$ — отрицание.

Основные префиксные операторы

d — символ дифференцирования при записи дифференциального уравнения;

D — производная функции: D(f) и D(f, x) — первая производная по $x$; $\mathbf D (f, y\widehat{ }{}3)$ — третья производная по $y$ и т. д.;

expand — преобразование выражения в сумму с раскрытием всех скобок в выражении;

fullExpand — преобразование в сумму выражения, которое содержит логарифмические, показательные и тригонометрические функции;

extendedGCD — расширенный алгоритм вычисления наибольшего общего делителя (НОД) полиномов. В результате получается вектор, содержащий НОД и дополнительные множители аргументов;

GCD — вычисление НОД полиномов;

factor — представление выражения в виде произведения;

fullFactor — представление выражения, содержащего логарифмические и показательные функции, в виде произведения;

initCond — задание начальных условий для системы линейных дифференциальных уравнений;

LCM — вычисление наименьшего общего кратного (НОК) полиномов;

lim — предел выражения;

print — печать выражений. Аргументами выступают имена выражений, разделенные запятыми. Каждое выражение будет печататься на новой строке;

printS — печать выражений в одну строчку, для перехода на следующую строчку нужно использовать <<$\backslash$n>>;

plot — построение графика функции, которая задана явно; plot3D — построение графика функции двух переменных, которая задана явно;

paramPlot — построение графика функции, которая задана параметрически;

tablePlot — построение графика функции, заданной таблицей аргументов и значений;

prod — произведение (символ $\prod$);

randomPolynom — генерация случайного полинома;

randomMatrix — генерация случайной матрицы;

randomNumber — генерация случайного числа;

sequence — задание последовательности;

showPlots — построение в одной системе координат графиков функций, которые должны быть определены раньше;

solveLDE — решение систем линейных дифференциальных уравнений;

systLAE — задание систем линейных алгебраических уравнений;

systLDE — задание систем линейных дифференциальных уравнений;

sum — сумма (символ $\sum$);

time — определение процессорного времени в миллисекундах;

value — вычисление значение выражения при подстановке заданных выражений или чисел вместо переменных кольца.

Операторы процедуры, ветвления и цикла

procedure — оператор объявления процедуры; if ( ) { } else { } — оператор ветвления;

while ( ) { } — оператор цикла с предусловием;

for ( ; ; ) { } — оператор цикла с счетчиком.

Матрицы, их элементы и матричные операторы

[ , ] — задание вектора (строки);

[[ , ], [ , ]] — задание матрицы;

A_{i,j} — (i,j)-элемент матрицы A;

A_{i,?} — строка i матрицы A;

A_{?,j} — столбец j матрицы A;

$\backslash$O_{n,m} — нулевая матрица размера $n \times m$ ;

$\backslash$I_{n,m} — $n \times m$ матрица с единицами на главной диагонали;

+, -, * — сложение, вычитание, умножение;

charPolynom — характеристический полином; kernel — ядро оператора (нуль-пространство);

transpose или $\mathbf{A \widehat{ } {T}}$ — транспонированная матрица; conjugate или $\mathbf{A\widehat{ }{\backslash ast}}$ — сопряженная матрица;

toEchelonForm — эшелонная (ступенчатая) форма;

det — определитель; inverse или $\mathbf{A\widehat{ }{-1}}$ — обратная матрица;

adjoint или $\mathbf{A\widehat{ }{\backslash star}}$ — присоединенная матрица; genInverse или $\mathbf{A\widehat{ }{+}}$ — обобщенная обратная матрица Мурра-Пенроуза; closure или $\mathbf{A\widehat{ }{\backslash times}}$ — замыкание, т.е. сумма $I+A+A^2+A^3+…$. Для классических алгебр это эквивалентно $(I-A)^{-1}$;

LDU — LDU-представление матрицы. Результат — вектор из трёх матриц $[L,D,U]$. Здесь $L$ — нижняя треугольная матрица, $U$ — верхняя треугольная матрица, $D$ — матрица перестановок, умноженная на обратную к диагональной матрицу.

BruhatDecomposition — разложение Брюа матрицы. Результат — вектор из трёх матриц $[V,D,U]$. Здесь $V$ и $U$ — верхние треугольные матрицы, $D$ — матрица перестановок, умноженная на матрицу, которая является обратной к диагональной матрице. Անցումբովանդակո ւթյանը