Для обчислення значення функції у точці необхідно виконати команду value(f, [var1, var2,…, varn]), де f — це поліном, який на позиції змінних кільця підставляємо відповідні значення var1,var2,…,varn.
Для приведення полінома до стандартного вигляду необхідно виконати команду expand(f), де f — це поліном.
Для розкладання полінома на множники необхідно виконати команду factor(f), де f — це поліном.
Для підсумовування полінома за змінними необхідно виконати команду SumOfPol(f, [x, y], [x1, x2, y1, y2]), де f — поліном, x,y — змінні за якими ведеться підсумовування, x1,x2 — інтервал підсумовування x, y1,y2 — інтервал підсумовування y.
Якщо інтервали підсумовування для всіх змінних збігаються, можна записати SumOfPol(f, [x, y], [x1, x2]), де x1,x2 — інтервал підсумовування x і y.
Для перетворення полінома за допомогою формули суми геометричної прогресії необхідно виконати команду SearchOfProgression(f). Ця команда шукає геометричну прогресію з найбільшим числом членів серед мономів полінома, потім робить це ще раз для членів, що залишилися, і так далі. Знайдені прогресії записуються як Sn=b1(qn−1)/(q−1), де Sn — сума перших n членів, b1 — перший член геометричної прогресії, q — знаменник прогресії.
Для обчислення базису Гребнера поліноміального ідеалу [p1,p2,…,pN] над раціональними числами можна скористатися командою groebnerB(p_{1, p_{2}, …, p_{N})} або командою groebner(p_{1, p_{2}, …, p_{N})}. Команда groebnerB() обчислює базису Гребнера, використовуючи алгоритм Бухбергера, а команда groebner() використовує матричний варіант алгоритму, запропонований Фужером. Використовується зворотне лексикографічне впорядкування змінних. Порядок змінних визначається команді SPACE.
Функція reduceByGB(f, [g_1, …, g_N]) редукує поліном p за допомогою даної множини поліномів g1,…,gN.
У випадку, коли другий аргумент не є редукованим базисом Гребнера, результат залежить від розташування поліномів у масиві: за наявності кількох потенційних редукторів вибирається перший із них.
Для розв'язання системи нелінійних алгребраїчних рівнянь виду:
p1=0,
p2=0,
...
pN=0,
use the command solveNAE(p_1, p_2, …, p_N).
Перед знаходженням коріння обчислюється базис Гребнера системи. Якщо базис містить рівняння від однієї змінної, вони вирішуються, і коріння підставляється в рівняння, що залишилися. Коріння обчислюється чисельно. Відповіддю є вектор рішень, у якому кожен елемент у свою чергу вектор з елементами, відповідними одному рішенню. Змінні у рішенні перераховуються у тому порядку, в якому вони вказані при оголошенні SPACE.
Для поліномів від кількох змінних (f, g) можна обчислювати НОД, НОК, результат (як визначник їхньої матриці Сильвестра), дискримінант:
GCD(f,g),
LCM (f, g),
resultant(f,g),
discriminant (f).
При цьому головною змінною є старша (остання) змінна, яка визначена в операторі оточення SPACE.